Penurunan Rumus Jangkauan Gerak Proyektil

Jangkauan R

     Untuk ketinggian awal dan akhir sama, kita dapat menurunkan rumus umum untuk jangkauan proyektil dinyatakan dalam kelajuan awal dan sudut lemparan. Waktu yang dibutuhkan proyektil untuk mencapai ketinggian maksimumnya didapatkan dengan mengambil komponen vertikal kecepatannya sama dengan nol:                            

atau

                            

Maka, jangkauan R adalah jarak yang ditempuh dalam dua kali waktu ini:

                                                      

                                                   

                                                    

Bila dinyatakan dalam kelajuan awal v0 dan sudut lemparan (teta), jangkauan ini adalah
                             

Rumus ini dapat disederhanakan lebih lanjut dengan menggunakan kesamaan trigonometri untuk sinus dua kali sudut:

Karena itu didapatkan

                                              

Keterangan:

                 R    = jangkauan (m)

                 v0   = kecepatan awal (m/s)

                  g    = percepatan gravitasi (m/s²)

                  0    = sudut elevasi